Rabu, 19 Februari 2014
LINK
I. SMA PGRI 1 PATI COUNSELOR DIVISION : CLICK HERE !
II. AGUS SUYONO,A.Md. S.Pd. M.H. : CLICK HERE !
III. OSIS SMA PGRI 1 PATI : CLICK HERE !
IV. MGMP MATEMATIKA SMA SEMARANG : CLICK HERE !
V. PROGRAM STUDI MATEMATIKA UNY : CLICK HERE !
VI. PAK ANANG : CLICK HERE !
VII. Pencinta Matematika Indonesia : CLICK HERE !
KUMPULAN SOAL KLS XII
DALAM PROSES....
materi ajar matematika penerapan integral tak tentu kelas xii ipa semester 5
PENERAPAN INTEGRAL TAK TENTU!
1. Menentukan persamaan kurva fungsi y=f(x), jika diketahui dy/dx= f’(x)( turunan pertamanya) dan sebuah titik yang melalui kurva tersebut.
Contoh; Tentukan persamaan kurva yang memiliki gradient garis singgung di titik (x,y) dengan persamaan dy/dx= 6x-15 dan kurva melalui titik (-2,12)
Jawab:
dy/dx= 6x-15 dy = (6x-15)dx
∫ dy = ∫(6x-15)dx
Y = 3x2 – 15x + C
Karena kurva melalui titik (-2,12) maka: 12 = 3(-2)2 – 15(-2) + C 12 = 12 + 30 + C
C = -30
Jadi persamaan kurva tersebut adalah y = 3x2 -15x – 30
2. Menentukan rumus fungsi jika diketahui turunan fungsi dan nilai fungsi diketahui!
Contoh:
Diketahui F’(x) = 3-2x dan F(3) = 2, tentukan F(x)!
Jawab:
F’(x) = 3-2x maka F(x) = ∫▒〖3-2x dx〗 = 3x – x2 + C
Karena F(3) = 2 maka 2 = 3(3) – (3)2 + C 2 = 9 – 9 + C
C = 2
Jadi F(x) = 3x – x2 + C = - x2 + 3x + 2
3. Penerapan integral tak tentu dalam bidang fisika apabila fungsi s(t) menyatakan jarak suatu partikel setelah waktu t detik dan kecepatannya v(t) serta percepatannya a(t) maka di dapati hubungan: v(t) = S’(t) a(t) = v’(t), sehingga a(t) = s”(t)
Contoh:
Diketahui suatu partikel bergerak denga percepatan a(t)=24t + 10, Tentukan :
a. Persamaan fungsi kecepatan partikel tersebut jika pada saat t=2 detik, kecepatannya 100 m/dt
b. Persamaan fungsi jarak S jika diketahui jarak partikel pada saat t = 10 dtk adalah 250 m!
Jawab:
a. a(t) = v ’(t) v’(t) = 24t + 10
v(t) = ∫▒〖(24t + 10)dt〗
v(t) = 12t2 + 10t + C
t=2→ v=100 100 = 12(2)2 + 10(2) + C
100 = 48 + 20 + C
C = 32
Jadi v(t) = 12t2 + 10t + 32
b. v(t) = s’(t)
s’(t) = 12t2 + 10t + 32
s(t) = ∫▒〖(12t^2+ 10t + 32)dt〗
s(t) = 4t3 + 5t2 + 32t + C
untuk t = 10 maka s =250 250 = 4(10)3 + 5(10)2 + 32(10) + C
250 = 4000 + 500 + 320 + C
C = - 4570
Jadi s(t) = 4t3 + 5t2 + 32t – 4570
Langganan:
Postingan (Atom)