KUMPULAN SOAL KLS XII

DALAM PROSES.... materi ajar matematika penerapan integral tak tentu kelas xii ipa semester 5 PENERAPAN INTEGRAL TAK TENTU! 1. Menentukan persamaan kurva fungsi y=f(x), jika diketahui dy/dx= f’(x)( turunan pertamanya) dan sebuah titik yang melalui kurva tersebut. Contoh; Tentukan persamaan kurva yang memiliki gradient garis singgung di titik (x,y) dengan persamaan dy/dx= 6x-15 dan kurva melalui titik (-2,12) Jawab: dy/dx= 6x-15 dy = (6x-15)dx ∫ dy = ∫(6x-15)dx Y = 3x2 – 15x + C Karena kurva melalui titik (-2,12) maka: 12 = 3(-2)2 – 15(-2) + C 12 = 12 + 30 + C C = -30 Jadi persamaan kurva tersebut adalah y = 3x2 -15x – 30 2. Menentukan rumus fungsi jika diketahui turunan fungsi dan nilai fungsi diketahui! Contoh: Diketahui F’(x) = 3-2x dan F(3) = 2, tentukan F(x)! Jawab: F’(x) = 3-2x maka F(x) = ∫▒〖3-2x dx〗 = 3x – x2 + C Karena F(3) = 2 maka 2 = 3(3) – (3)2 + C 2 = 9 – 9 + C C = 2 Jadi F(x) = 3x – x2 + C = - x2 + 3x + 2 3. Penerapan integral tak tentu dalam bidang fisika apabila fungsi s(t) menyatakan jarak suatu partikel setelah waktu t detik dan kecepatannya v(t) serta percepatannya a(t) maka di dapati hubungan: v(t) = S’(t) a(t) = v’(t), sehingga a(t) = s”(t) Contoh: Diketahui suatu partikel bergerak denga percepatan a(t)=24t + 10, Tentukan : a. Persamaan fungsi kecepatan partikel tersebut jika pada saat t=2 detik, kecepatannya 100 m/dt b. Persamaan fungsi jarak S jika diketahui jarak partikel pada saat t = 10 dtk adalah 250 m! Jawab: a. a(t) = v ’(t) v’(t) = 24t + 10 v(t) = ∫▒〖(24t + 10)dt〗 v(t) = 12t2 + 10t + C t=2→ v=100 100 = 12(2)2 + 10(2) + C 100 = 48 + 20 + C C = 32 Jadi v(t) = 12t2 + 10t + 32 b. v(t) = s’(t) s’(t) = 12t2 + 10t + 32 s(t) = ∫▒〖(12t^2+ 10t + 32)dt〗 s(t) = 4t3 + 5t2 + 32t + C untuk t = 10 maka s =250 250 = 4(10)3 + 5(10)2 + 32(10) + C 250 = 4000 + 500 + 320 + C C = - 4570 Jadi s(t) = 4t3 + 5t2 + 32t – 4570